Question

如圖，半圓的直徑的長為4，點(diǎn)平分弧，過作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長.

Answer 1

（1）因?yàn)辄c(diǎn)平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以與相似，所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/e/1tjas2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即.
（2）.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所對的圓周角相等即，得到與相似，進(jìn)而得到對應(yīng)邊成比例，將已知代入其中即可得出結(jié)論；
（2）由角平分線的定義知，，再由內(nèi)錯角相等得出平行，進(jìn)而求出，，在中，易求的長度.
試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以與相似，所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/e/1tjas2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/b/1ehc84.png" style="vertical-align:middle;" />是的角平分線，所以，所以平行，所以
，，所以，.
考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．