Question

【題目】已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

Answer 1

【答案】證明：要證 ﹣ ≥a+ ﹣2，
只要證 +2≥a+ + ．
∵a＞0，
故只要證（ +2）2≥（a+ + ）2 ，
即a2+ +4 +4≥a2+2+ +2 （a+ ）+2，
從而只要證 2 ≥ （a+ ），
只要證4（a2+ ）≥2（a2+2+ ），
即a2+ ≥2，
即：（a﹣ ）2≥0，
而上述不等式顯然成立，
故原不等式成立．
【解析】用分析法，證明不等式成立的充分條件成立，要證原命題，只要證 +2≥a+ + ，即只要證（ +2）2≥（a+ + ）2 ， 進而展開化簡，可得只要證明：（a﹣ ）2≥0，易得證明，
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解不等式的證明的相關知識，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等．