Question

設m，n是兩條異面直線，下列命題中正確的是

1. A.
   過m且與n平行的平面有且只有一個
2. B.
   過m且與n垂直的平面有且只有一個
3. C.
   m與n所成的角的范圍是（0，π）
4. D.
   過空間一點P與m、n均平行的平面有且只有一個

Answer 1

A
分析：A，過m上一點作n的平行線，只能作一條l，l與m是相交關系，故確定一平面與n平行．
B，只有當m與n垂直時才能；
C，兩異面直線所成的角的范圍是；
D當點P與m，n中一條確定的平面與另一條直線平行時，滿足條件的平面就不存在，
解答：A，過m上一點P作n的平行直線l，則m與l確定一平面α，由l?α，n?α，故n∥α．故正確．
B，設過m的平面為β，若n⊥β，則n⊥m，故若m與n不垂直，則不存在過m的平面β與n垂直．故不正確．
C，根據異面直線所成角的定義可知，兩異面直線所成的角的范圍是．故不正確．
D，當點P與m，n中一條確定的平面與另一條直線平行時，滿足條件的平面就不存在．故不正確．
故選A．
點評：本題主要考查了對異面直線的理解，涉及到公理、線面平行、垂直的簡單判斷，對空間想象能力要求較高．