Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程。

在平面直角坐標系中，已知曲線 ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線

試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】（1）， 為參數）；（2） .

【解析】試題分析：（1）利用可得直線的直角坐標方程為，先根據放縮公式可得曲線的直角坐標方程為，進而得曲線的參數；（2）設點的坐標，則點到直線的距離為，故當時，點，從而得到的最大值.

試題解析：（Ⅰ） 由題意知，直線的直角坐標方程為： ，

∵曲線的直角坐標方程為： ，

∴曲線的參數方程為： 為參數）．

（Ⅱ） 設點P的坐標，則點P到直線的距離為：

，

∴當sin（600－θ）=-1時，點P（），此時．