Question

已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2sinxcosx＋1)，O為坐標原點，a≠0，設f(x)＝·＋b，b>a。
(1)若a>0，寫出函數y＝f(x)的單調遞增區間；
(2)若函數y＝f(x)的定義域為[，π]，值域為[2,5]，求實數a與b的值。

Answer 1

(1)f(x)＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin＋b，       2分
∵a>0，
∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，
kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.                                    5分
∴函數y＝f(x)的單調遞增區間是[kπ－，kπ＋](k∈Z)           6分
(2)x∈[，π]時，2x＋∈[，]，                             8分
sin∈[－1，]                                      10分
當a>0時，f(x)∈[－2a＋b，a＋b]
∴，得，                               12分
當a<0時，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]
∴，得                               14分
綜上知，或                                 16分

略