Question

已知數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）
（I）令c_n=a_n+b_n，求數列{c_n}的通項公式；
（II）求數列{a_n}的通項公式及前n項和公式S_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據題意可求得c_n=c_n-1+2，進而根據等差數列的定義可推斷出{c_n}是首項為a₁+b₁=3，公差為2的等差數列，進而求得其通項公式．
（II）令d_n=a_n-b_n，則可知進而推斷出{d_n}是首項為a₁-b₁=1，公比為的等比數列，則其通項公式可求，進而根據a_n-b_n和a_n+b_n的表達式，聯立方程求得a_n，進而根據等差數列和等比數列的求和公式求得答案．
解答：解：（I）由題設得a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）+2（n≥2），即c_n=c_n-1+2（n≥2）
易知{c_n}是首項為a₁+b₁=3，公差為2的等差數列，通項公式為c_n=2n+1
（II）解：由題設得，令d_n=a_n-b_n，則、
易知{d_n}是首項為a₁-b₁=1，公比為的等比數列，通項公式為
由解得，
求和得
點評：本小題主要考查等差數列，等比數列等基礎知識，考查基本運算能力．