Question

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）先由公式求出數列的通項公式；進而列方程組求數列的首項與公差，得數列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用“錯位相減法”求數列的前項和.

試題解析：（1）由題意知當時， ，

當時， ，所以．

設數列的公差為，

由，即，可解得，

所以．

（2）由（1）知，又，得， ，兩式作差，得所以．

考點 1、待定系數法求等差數列的通項公式；2、利用“錯位相減法”求數列的前項和.

【易錯點晴】本題主要考查待定系數法求等差數列的通項公式、利用“錯位相減法”求數列的前項和，屬于難題. “錯位相減法”求數列的前項和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.