如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。
（1）求證：BD⊥AE；
（2）求點A到平面BDE的距離．
（1）詳見解析，（2）
解析試題分析：（1）證明線線垂直，有兩個思路，一是在平面幾何中利用勾股定理，二是利用線面垂直轉化.而異面直線垂直只能利用線面垂直轉化.因為AC⊥BD，所以證明思路為證明BD⊥面ACE，而關鍵CC1⊥BD就可得到證明.（2）求點A到平面BDE的距離也有兩個思路，一是作出A到平面BDE的距離，即垂線段，二是利用體積求高.本題作出A到平面BDE較為復雜，所以優先考慮利用體積求高.因為
,所以
試題解析：（1）連結AC
ABCD－A1B1C1D1是正方體，
AC⊥BD，CC1⊥ABCD
又BD
面ABCD，CC1⊥BD
又AC
C1C＝C，BD⊥面ACE
又AE面ACE，BD⊥AE
（2）設A到面BDE的距離為h
正方體的棱長為2，E為C1C中點，
考點：線線垂直判定，等體積求點到平面距離
新思維假期作業暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝
AD＝1，CD＝
.
(1)若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設PM＝tMC，試確定t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一點.
⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在斜三棱柱
中,側面
⊥底面
,側棱
與底面成60°的角,
.底面是邊長為2的正三角形,其重心為
點,
是線段
上一點,且
.
(1)求證:
//側面;
(2)求平面
與底面所成銳二面角的余弦值;
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形，且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，D、E分別是BC和
的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD.若E、F分別為PC、BD的中點，求證：
(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
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中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面
，
，
，
.
平面
；
與平面
所成角的正切值.
中，側面
為菱形， 且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．