Question

（本題滿分13分）
在數列中， (為常數，)，且成公比不等于1的等比數列．
(1) 求c的值；
(2)設b_n=，求數列的前n項和S_n．

Answer 1

高
(1) c=2
(2)

解：(1)∵a_n+1=a_n+c,a₁=1,c為常數,
∴a_n="1+(n-1)c. " ………………………………………………………………2分
∴a₂=1+c,a₅=1+4c.

又a₁,a₂,a₅成等比數列,
∴(1+c)²=1+4c,解得c=0或c="2  " ……………………………………………4分
當c=0,a_n+1=a_n不合題意,舍去
∴c="2.    " ………………………………………………………………………6分
(2)由(1)知,a_n="2n-1,"
∴，…………………………………10分
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=== .…13分