Question

18、已知函數(shù)f（x）=ax³-6ax²+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

Answer 1

分析：求出f′（x）=0在[-1，2]上的解，研究函數(shù)f（x）的增減性，函數(shù)的最值應(yīng)該在極值點(diǎn)或者區(qū)間端點(diǎn)取，已知最大值為3，最小值為-29代入即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=ax³-6ax²+b
∴f′（x）=3ax²-12ax=3a（x²-4x）
令f′（x）=3ax²-12ax=3a（x²-4x）=0，顯然a≠0，否則f（x）=b為常數(shù)，矛盾，
∴x=0，若a＞0，列表如下：

由表可知，當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最大值∴b=3
又f′（0）=-29，則f（2）＜f（0），這不可能，
∴f（2）=8a-24a+3=-16a+3=-29，∴a=2
若a＜0，同理可得a=-2，b=-29
故答案為：a=2，b=3或a=-2，b=-29

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在求最大值、最小值中的應(yīng)用，關(guān)鍵是對于閉區(qū)間上的最值要注意函數(shù)的端點(diǎn)函數(shù)值，注意區(qū)別理解函數(shù)的極值點(diǎn)一定不在函數(shù)端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可能在函數(shù)端點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．