【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數研究函數的單調性、利用導數求函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，對
求導，對
通分，求函數的定義域，討論
的兩個根
和2的大小關系，分
、
、
、
四種情況進行討論，利用
， 
求函數的單調區間；第二問，先將已知轉化為在
上有
，由已知， 
，下面關鍵是求
，令
即可求出a的取值范圍.
試題解析： 
.
（1）
.
①當
時， 
， 
，在區間（0,2）上， 
在區間
上
，故
的單調遞增區間是（0,2），單調遞減區間是
.
②當
時， 
，在區間（0,2）和
上， 
；在區間
上
，故
的單調遞增區間是（0,2）和
，單調遞減區間是
.
③當
時， 
，故
的單調遞增區間是
.
④當
時， 
，在區間
和
上， 
；在區間
上， 
，
故
的單調遞增區間是
和
，單調遞減區間是
.
（2）由已知，在
上有
.
由已知， 
，由（2）可知，
①當
時， 
在
上單調遞增，
故
，
所以， 
，解得
，
故
.
②當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
.
由
可知
， 
， 
，
所以， 
， 
，
綜上所述， 
.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數，且f（ 
）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（ 
）=﹣ 
，α∈（ 
，π），求sin（α+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
關于
軸對稱，頂點在坐標原點
，直線
經過拋物線
的焦點.
(1)求拋物線
的標準方程；
(2)若不經過坐標原點
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，且滿足
，證明直線
過
軸上一定點
，并求出點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，AB為⊙O直徑，直線CD與⊙O相切與E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，連接AE，BE．證明：
（1）∠FEB=∠CEB；
（2）EF2=ADBC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個命題：
①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，
②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，
③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，
④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．
其中真命題的個數是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知n為正整數，數列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設數列{bn}滿足bn= 
（1）求證：數列{ 
}為等比數列；
（2）若數列{bn}是等差數列，求實數t的值：
（3）若數列{bn}是等差數列，前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數a1的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過原點
且與直線
相切于點
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）在圓上是否存在兩點
關于直線
對稱，且以線段
為直徑的圓經過原點？若存在,寫出直線的方程；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
中，頂點
在底面的射影為
.給出下列命題：
①若
、
、
兩兩互相垂直，則為
的垂心；
②若、、兩兩互相垂直，則有可能為鈍角三角形；
③若
，且與
重合，則三棱錐的各個面都是直角三角形；
④若，且為
邊的中點，則
.
其中正確命題的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（ ）
A. 8 B. 16+8
C. 16+16 D. 24+16
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