Question

【題目】已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數，當x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1，函數g（x）=x2﹣2x+m．如果對于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實數m的取值范圍是

Answer 1

【答案】[﹣5，﹣2]
【解析】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數，∴f（0）=0，
當x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，
則當x∈[﹣2，2]時，f（x）∈[﹣3，3]，
若對于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），
則等價為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，
∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，
∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，
則滿足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，
解得m≥﹣5且m≤﹣2，
故﹣5≤m≤﹣2，
所以答案是：[﹣5，﹣2]
【考點精析】利用特稱命題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．