Question

【題目】已知函數(shù) ()，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）

A.若，是的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍

B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心

D.是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)平移變化可得函數(shù)的解析式：由正弦函數(shù)的周期性和零點(diǎn)定義可判斷A，由正弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間可判斷B，由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸可判斷C、D.

函數(shù)，由輔助角公式化簡(jiǎn)可得，

將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，

則，

對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，若，是的零點(diǎn)，則是的倍數(shù)，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，解得，

當(dāng)時(shí)，，而，所以函數(shù)在區(qū)間上不為單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，解得，當(dāng)時(shí)，解得，不合題意，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足，解得，當(dāng)時(shí)，，故D正確.

綜上所述，正確的為D，

故選：D.