Question

已知f(x)=(x≠a).
（1）若a=-2,試證f(x)在（-∞,-2）內單調遞增；
（2）若a＞0且f(x)在（1,+∞）內單調遞減，求a的取值范圍.

Answer 1

（1）證明見解析（2）0＜a≤1

（1）證明 任設x₁＜x₂＜-2,則f(x₁)-f(x₂)=
∵(x₁+2）(x₂+2)＞0,x₁-x₂＜0,∴f(x₁)＜f(x₂),∴f(x)在(-∞,-2)內單調遞增.
（2）解 任設1＜x₁＜x₂,則f(x₁)-f(x₂)=
∵a＞0,x₂-x₁＞0,∴要使f(x₁)-f(x₂)＞0,只需(x₁-a)(x₂-a)＞0恒成立，
∴a≤1.綜上所述知0＜a≤1.