Question

下表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行數(shù)成等比數(shù)列,而且每一行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為a_ij(i≥j,i,j∈N^*),則a₅₃等于　　　,a_mn=　　　(m≥3).

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,,
…

Answer 1

　

由題意可知第一列首項為,公差d=-=,第二列的首項為,公差d=-=,
所以a₅₁=+4×=,a₅₂=+3×=,
所以第5行的公比為q==,
所以a₅₃=a₅₂q=×=.
由題意知a_m1=+(m-1)×=,
第m行的公比q=,
所以a_mn=a_m1q^n-1=×=,m≥3.