Question

【題目】某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數學成績進行統計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？

（2）在（1）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

Answer 1

【答案】（1）男30人，女45人（2）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖求出男、女生優秀人數即可；

（2）求出樣本中的男生和女生的人數，寫出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個數，從而求出滿足條件的概率即可．

（1）由題可得，男生優秀人數為人，

女生優秀人數為人；

（2）因為樣本容量與總體中的個體數的比是，

所以樣本中包含男生人數為人，女生人數為人．

設兩名男生為，，三名女生為， ．

則從5人中任意選取2人構成的所有基本事件為：

，，，，，，，，，共10個，

記事件：“選取的2人中至少有一名男生”，

則事件包含的基本事件有：

，，，，，，共7個．

所以．