Question

某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為
（1）求該生被錄取的概率；
（2）記該生參加考試的項數為，求的分布列和期望．

Answer 1

（1）P=（2）

	2	3	4	5

解析試題分析：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格
記A={前四項均合格}，B={前四項中僅有一項不合格}
則P(A)=                      2分
P(B)=                  4分
又A、B互斥，故所求概率為
P=P(A)+P(B)=                               5分
（2）該生參加考試的項數可以是2，3，4，5.
， 
，         9分

	2	3	4	5

             10分
                               12分
考點：本題考查了隨機變量的概率與期望
點評：本題考查了隨機事件的概率及隨機變量的分布列、期望的綜合運用，考查了學生的計算能力及解決實際問題的能力，掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問題的關鍵