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若

m-1

：

m+1

=1：3：5，則n=

，m=

．

分析：利用組合數公式，結合比值，建立方程，即可得到結論．

解答：解：∵

m-1

：

m+1

=1：3：5，
∴

(m-1)!(n-m+1)!

：

m!(n-m)!

：

(m+1)!(n-m-1)!

=1：3：5，
∴

n-m+1

，

m+1

n-m

，
解得n=7，m=2
故答案為：7，2

點評：本題考查組合數公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定C^m_x=

x(x-1)…(x-m+1)

m！

，其中x∈R，m是正整數，且C⁰_x=1，這是組合數C^m_n（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C³_-15的值；
（2）設x＞0，當x為何值時，

取得最小值？
（3）組合數的兩個性質；
①C^m_n=C^n-m_m． ②C^m_n+C^m-1_n=C^m_n+1．
是否都能推廣到C^m_x（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
變式：規定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數，且A_x⁰=1，這是排列數A_n^m（n，m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列數的兩個性質：①A_n^m=nA_n-1^m-1，②A_n^m+mA_n^m-1=A_n+1^m．（其中m，n是正整數）是否都能推廣到A_x^m（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數A_x³的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定

x(x-1)…(x-m+1)

，其中x∈R，m是正整數，且

=1，這是組合數

（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）求

-15

的值；
（2）設x＞0，當x為何值時，

(

取得最小值？
（3）組合數的兩個性質；①

n-m

；②

m-1

n+1

．是否都能推廣到

（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若

m-1n

：

m+1n

=1：3：5，則n=______，m=______．

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科目：高中數學 來源：2011年云南省高三數學一輪復習章節練習：計數原理（解析版） 題型：解答題

規定C^m_x=

，其中x∈R，m是正整數，且C_x=1，這是組合數C^m_n（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C³_-15的值；
（2）設x＞0，當x為何值時，

取得最小值？
（3）組合數的兩個性質；
①C^m_n=C^n-m_m． ②C^m_n+C^m-1_n=C^m_n+1．
是否都能推廣到C^m_x（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
變式：規定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數，且A_x=1，這是排列數A_n^m（n，m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列數的兩個性質：①A_n^m=nA_n-1^m-1，②A_n^m+mA_n^m-1=A_n+1^m．（其中m，n是正整數）是否都能推廣到A_x^m（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數A_x³的單調區間．

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