Question

【題目】某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，其生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為
問(wèn)：
（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每噸的平均成本為W（萬(wàn)元/T），

則W= = + ﹣30≥2 ﹣30=10，

當(dāng)且僅當(dāng) = ，x=200（T）時(shí)每噸平均成本最低，且最低成本為10萬(wàn)元

（2）解：設(shè)年利潤(rùn)為u（萬(wàn)元），

則u=16x﹣（ ﹣30x+4000）=﹣ +46x﹣4000=﹣ （x﹣230）2+1290．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1290萬(wàn)元

【解析】（1）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)，通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由于開(kāi)口向下，對(duì)稱軸處取得最大值．