Question

【題目】已知奇函數f（x）= ．
（1）求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖像．
（2）若函數f（x）在區間[﹣1，|a|﹣2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x

又f（x）為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2

y=f（x）的圖像如下所示

（2）解：由（1）知f（x）= ，

由圖像可知，f（x）在[﹣1，1]上單調遞增，要使f（x）在[﹣1，|a|﹣2]上單調遞增，只需 解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3

【解析】（1）由奇函數 的定義，對應相等求出m的值；畫出圖像．（2）根據函數的圖像知函數的單調遞增區間，從而得到|a|﹣2的一個不等式，解不等式就求得a 的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．