Question

下列函數中，反函數是其自身的函數為（ ）
A．f（x）=x³，x∈[0，+∞）
B．f（x）=x³，x∈[-∞，+∞）
C．f（x）=c^x，x∈（-∞，+∞）
D．f（x）=，x∈（0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：求出各個選項中函數的反函數，考查反函數是否是它本身，從而選出答案．
解答：解：∵f（x）=x³，x∈[0，+∞）的反函數是  y=，x∈[0，+∞），故A不滿足條件．
∵f（x）=x³，x∈（-∞，+∞）的反函數是  y=，x∈（-∞，+∞），故B不滿足條件．
∵f（x）=c^x，x∈（-∞，+∞）的反函數是  y=log_c^x，x＞0，故C不滿足條件．
∵f（x）=，x∈（0，+∞）的反函數是f^-1（x）=，x∈（0，+∞），和原函數相同，故D滿足條件．
綜上，只有D滿足條件，
故選D．
點評：本題考查球翻書的方法，注意反函數的定義域是原函數的值域．