Question

設(shè)函數(shù)(為實(shí)常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)().

(1)求的值；

(2)求在上的最大值；

(3)當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）或或.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)為奇函數(shù)得到，恒有，從而計(jì)算出的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論確定函數(shù)的單調(diào)性，從而由單調(diào)性求出在的最大值；（3）先根據(jù)（2）計(jì)算出，然后將不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成對(duì)恒成立，接著構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，從而列出不等式組，求解不等式即可得出的取值范圍.

試題解析：（1）由得 ，∴ 2分

（2）∵ 3分

①當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)

最大值為 5分

②當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)

的最大值為 7分

8分

（3）由（2）得在上的最大值為

即在上恒成立 10分

令

即

所以或或 14分

考點(diǎn)：1.一次與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.二次不等式.