Question

8、我們知道，平面幾何中有些正確的結論在空間中不一定成立、下面給出的平面幾何中的四個真命題：①平行于同一條直線的兩條直線必平行；②垂直于同一條直線的兩條直線必平行；③一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補；④一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．在空間中仍然成立的有

①③

（把所有正確的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據線線平行具有傳遞性和課本的定理判斷①和③正確，垂直于同一條直線的兩條直線可能是異面直線判斷②不對，通過舉反例說明④不對．

解答：解：①、根據線線平行具有傳遞性判斷①正確；
②、垂直于同一條直線的兩條直線可能是異面直線，故②不對；
③、根據課本的定理知③正確；
④、如圖：α⊥β，α∩β=l，且OA⊥l，CD⊥l，則OA⊥CE，CD⊥OB，但∠AOB和∠DCE關系不確定，故④不對．
故答案為：①③．

點評：本題考查了平面幾何中有些正確的結論在空間中是否成立，分別用了線線平行具有傳遞性和等角定理，以及異面直線所成的角和舉反例進行判斷，考查了空間想象能力和邏輯思維能力．