Question

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數是奇函數，的定義域為．當時， ．(e為自然對數的底數)．

(1)若函數在區間上存在極值點，求實數的取值范圍；

(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題意求出x>0時函數的解析式，對函數求導，得到唯一的極值點1，使得1在所給區間內即可；（2），令，對函數求導研究函數的單調性得到函數的最值進而求解.

設x>0時，結合函數的奇偶性得到：

（1）當x>0時，有，；

所以在（0，1）上單調遞增，在上單調遞減，函數在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數的取值范圍為

（2）當時，

令，由題意，在上恒成立

令，則，當且僅當時取等號．

所以在上單調遞增，

因此， 在上單調遞增，．

所以．所求實數的取值范圍為