Question

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：解：（I）由已知，解得  
所以橢圓C的方程為                     
（2）由，
直線與橢圓有兩個不同的交點，所以
解得
設，
則
計算
所以，A，B中點坐標為
因為|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，
所以，解得，經檢驗，符合題意，
所以直線l的方程為
考點：橢圓的標準方程；兩直線垂直的條件。
點評：當一道題出現什么樣的曲線時，它有什么特點要先明確，一般在解題過程中都可能用到，像本題第一小題用到橢圓的特點：橢圓上任何一點到兩焦點的距離之和等于2a。第二題關鍵要轉換|PA|=|PB|為PE⊥AB（E為A、B的中點）。