Question

(本小題滿分14分)如圖6，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積的最大值.

Answer 1

證明:∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點
且AB是圓柱底面圓的直徑
∴BC⊥AC                 ……2分
∵AA₁⊥平面ABC，BCÌ平面ABC
∴AA₁⊥BC               ……4分
∵
AA₁∩AC=A，AA₁Ì平面AA₁ C，ACÌ平面AA₁ C
∴BC⊥平面AA₁C.          ……………………6分
(2)解: 在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²="4 " ……7分
   ……9分
    ……11分
當且僅當 AC="BC" 時等號成立，此時AC=BC=
∴三棱錐A₁-ABC的體積的最大值為     ……………………………………14分

略