Question

在某市組織的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有13人．
(1)求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？
(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生，問(wèn)受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少？

Answer 1

(1) 10000人    (2) 80分

解：(1)設(shè)學(xué)生的成績(jī)?yōu)閄，共有n人參加競(jìng)賽，
∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10.
∴P(X≥90)＝[1－P(30＜X＜90)]
＝(1－0.9974)＝0.0013.
又P(X≥90)＝，∴＝0.0013.∴n＝10000.
故此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有10000人．
(2)設(shè)受獎(jiǎng)的學(xué)生的分?jǐn)?shù)線為x₀.
則P(X≥x₀)＝＝0.0228.
∵0.0228＜0.5，∴x₀＞60.
∴P(120－x₀＜X＜x₀)＝1－2P(X≥x₀)＝0.9544，
∴x₀＝60＋20＝80.故受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是80分．