Question

（2009•荊州模擬）已知圓x²+y²-2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則c=

±

5

．

Answer 1

分析：將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，根據圓上恰有三個點到直線的距離為1，得到圓心到直線的距離為1，利用點到直線的距離公式列出關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．

解答：解：圓方程化為標準方程為（x-1）²+（y+2）²=4，
∴圓心（1，-2），半徑r=2，
∵圓上恰有三個點到直線的距離為1，
∴圓心到直線2x+y+c=0的距離d=

|c|

5

=1，
解得：c=±

5

．
故答案為：±

5

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，根據題意得出圓心到直線的距離為1是解本題的關鍵．