Question

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗（滿分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

（參考公式： ，其中）

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1) (2) 有超過(guò)85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)(3)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率和為1，列方程求出a的值；

（2）由頻率分布直方圖計(jì)算晉級(jí)成功的頻率，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出能有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)；

（3）由晉級(jí)失敗的頻率估計(jì)概率，得X～B（4， ），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

試題解析：

(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知

，故.

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為，

故晉級(jí)成功的人數(shù)為（人），

故填表如下

假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無(wú)關(guān)，

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，

所以有超過(guò)85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)．

（III）由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級(jí)失敗的概率為，

故可視為服從二項(xiàng)分布，

即， ，

故 ， ，

， ，

，

故的分布列為

	0	1	2	3	4

或（.