Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ，所以，2a1=3+3，故a1=3，

當n＞1時， ，

此時， ，即 ，

所以，

（2）解：因為anbn=log3an，所以 ，

當n＞1時， ，

所以 ，

當n＞1時， ．

所以 ，

兩式相減，得 ，

所以 ，經檢驗，n=1時也適合，

綜上可得：

【解析】（1）通過 可知 ，化簡可知 ，進而驗證當n=1時是否成立即可；（2）通過（1）即anbn=log3an可知當n＞1時 ，利用錯位相減法計算可知 ，進而檢驗當n=1時是否成立即可．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．