Question

求下列條件所決定的圓的方程.

(1)已知圓過兩點A(3，1)、B(－1，3)，且它的圓心在直線3x－y－2=0上；

(2)經過三點：A(1，－1)、B(1，4)、C(4，－2).

Answer 1

解:(1)設所求圓的圓心為C(a，b)，

∵|CA|＝|CB|＝r，點C在直線3x－y－2=0上，

∴

∴r=|CA|＝=.

∴所求圓的方程是(x－2)²＋(y－4)²=10.

(2)設圓的方程為x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0.

將A、B、C三點坐標代入，整理得

∴

∴所求圓的方程為x²＋y²－7x－3y＋2=0.

點評:兩題中求圓的方程選用了不同形式.如果由已知條件易求得圓心坐標、半徑或需要利用圓心坐標列方程，常選用標準方程；如果已知條件與圓心坐標、半徑無直接關系常選用一般方程，其解法為待定系數法.