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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

△ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，且a＜b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B-AD-C，若cosθ=

，則此時△ABC是（　　）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與a，b的值有關(guān)的三角形

∵AD是△ABC，BC邊上的高，∴AD⊥BD，AD⊥CD，
∴∠BDC為二面角B-AD-C的平面角，∠BDC=θ
設(shè)BC=c，則c²=a²+b²-2abcosθ=a2+b2-2ab×

=b²-a²，即b²=a²+c²，
AB=

a2+AD2

；AC=

b2+AD2

，
∴c²=BC²=AC²-AB²，
∴折疊后△ABC為直角三角形．
故選C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，

，且AC=BC.
（1）求證：

平面EBC；
（2）求二面角

的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別在A₁D、AC，且A₁E=2ED，CF=2FA，則EF與BD₁的位置關(guān)系是（　　）

A．相交但不垂直	B．相交且垂直
C．異面	D．平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱CC₁上的一個動點，平面BED₁交棱AA₁于點F．則下列命題中假命題是（　　）

A．存在點E，使得A₁C₁∥平面BED₁F

B．存在點E，使得B₁D⊥平面BED₁F

C．對于任意的點E，平面A₁C₁D⊥平面BED₁F

D．對于任意的點E，四棱錐B₁-BED₁F的體積均不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且PA=AB=2．
（I）證明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱錐N-AMC的體積；
（III）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出以下命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）兩條異面直線在同一個平面上的射影不可能平行；
（3）兩個不重合的平面α與β，若α內(nèi)有不共線的三個點到β的距離相等，則α∥β；
（4）不重合的兩直線a，b和平面α，若a∥b，b?α，則a∥α．
其中正確命題個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）求異面直線AB和PC所成角的大小．