Question

【題目】某超市銷售某種商品，據統計，該該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，其中）滿足：當時，（，為常數）；當時，，已知當銷售價格為6元/千克時，每日售出該商品170千克.

（1）求，的值，并確定關于的函數解析式；

（2）若該商品的銷售成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該商品所獲利潤最大.

Answer 1

【答案】（1），；（2）銷售價格為5元/千克時，每日利潤最大所獲利潤，最大

【解析】

（1）由題意，代入數據求出，；從而求出函數的解析式；

（2）由于是分段函數，討論其各部分的最大值，從而求函數的最大值點．

（1）因為時，；又時，，

∴，解得.

故每日的銷售量.

（2）由（1）知，當時，每日銷售利潤

∴.

當時，單調遞增；

當時，單調遞減；

∴是函數在上的唯一極大值點，

∴；

當時，每日銷售利潤，

∴.

∵，∴銷售價格為5元/千克時，每日利潤最大.