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如圖，正四面體

的頂點

、

分別在兩兩垂直的三條射線

、

上，給出下列四個命題：
①多面體

是正三棱錐；
②直線

平面

；
③直線

與

所成的角為

；
④二面角

為

.
其中真命題有_______________（寫出所有真命題的序號）.

①③④

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2

，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

（1）求證：PO⊥面ABCE；
（2）求AC與面PAB所成角

的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體

中，
E為AB的中點
(1)若

為

的中點，求證:

∥面

；
(2) 若

為

的中點,求二面角

的余弦值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=

．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小；
（Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（、（本題12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝

，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PA

D所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐

的體積為

？若存在，求出

的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱

中，AC=BC=1, AA_i="3" D為CC_i上的點，二面角A-A₁B-D的余弦值為

(I )求證：CD=2;
(II)求點A到平面A₁BD的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）
已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點，且PA=PB=PC=PD=AB=2，

是棱

的中點．建立適當的空間直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題：
(1)求證：

；
(2) 求證：

；
(3)求直線

與直線

所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，點E是BC邊的中點，AC與DE交于點O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為

的等腰三角形，則二面角V―AB―C的度數是。

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