Question

【題目】如圖，在三棱錐中，，底面ABC．M，N分別為PB，PC的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面PAC；

（3）若，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由題意可得，再利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）由線面垂直的性質定理可得，再由，利用線面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可證出.

（3）利用等體法：

證明：（1）M，N分別為PB，PC的中點，

所以，平面ABC，

平面ABC，所以平面ABC；

（2）底面ABC，平面ABC，所以，

因為，所以，又，

所以平面PAC，平面ABC，所以平面平面PAC；

（3）由（2）知，，平面PAC，所以平面PAC，

，

在三角形PAC中，，，

，

所以．