Question

在區間[0，4]內隨機取兩個數a、b，則使得函數f（x）=x²+ax+b²有零點的概率為______．

Answer 1

∵兩個數a、b在區間[0，4]內隨地機取，
∴以a為橫坐標、b為縱坐標建立如圖所示直角坐標系，
可得對應的點（a，b）在如圖的正方形OABC及其內部任意取，
其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O為坐標原點
若函數f（x）=x²+ax+b²有零點，則
△=a²-4b²≥0，解之得a≥2b，滿足條件的點（a，b）在直線a-2b=0的下方，
且在正方形OABC內部的三角形，其面積為S₁=

1

2

×4×2=4
∵正方形OABC的面積為S=4×4=16
∴函數f（x）=x²+ax+b²有零點的概率為P=

S1

S

=

4

16

=

1

4

故答案為：

1

4