Question

如圖：正方體的棱長為1，點分別是和的中點

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

Answer 1

（1）連接，可得。
由
（2）

試題分析：（1）連接，因為, 點分別是和的中點，所以，。
因為，正方體中
（2）連接AC，因為，所以，異面直線與所成角即所成的角。連接AM，由正方體的棱長為1，點分別是和的中點,知，，所以，在三角形ACM中，由余弦定理得，異面直線與所成角的余弦值為，。
點評：中檔題，本題充分利用正方體中的平行關系、垂直關系，應用異面直線垂直的定義及異面直線所成角的定義，將空間問題轉化成平面問題，利用勾股定理及余弦定理，使問題得到解決。