Question

【題目】某校為了解高一年級名學生在寒假里每天閱讀的平均時間（單位：小時）情況，隨機抽取了名學生，記錄他們的閱讀平均時間，將數據分成組： ， ， ， ，并整理得到如下的頻率分布直方圖：

（）求樣本中閱讀的平均時間為內的人數．

（）已知樣本中閱讀的平均時間在內的學生有人，現從高一年級名學生中隨機抽取一人，估計其閱讀的平均時間在內的概率．

（）在樣本中，使用分層抽樣的方法，從閱讀的平均時間在內的學生中抽取人，再從這人中隨機選取人參加閱讀展示，則選到的學生恰好閱讀的平均時間都在內的概率是多少？

Answer 1

【答案】）；（）；（）．

【解析】試題分析：（1）根據直方圖先求出閱讀平均時間在內的概率為： ，從而可得結果；（2）根據（人），可得人中閱讀的平均時間在有人，根據古典概型概率公式可得結果；（）閱讀平均時間在和人數之比為，， 人閱讀平均時間在， 人閱讀平均時間在，利用列舉法，可得在人中抽取人的基本事件有個，選到的學生閱讀平均時間都在的事件有個，由古典概型概率公式可得結果.

試題解析：（）由頻率分布直方圖可知，

閱讀平均時間在內的概率為：

，

人數為．

（）（人），

即人中閱讀的平均時間在有人，

概率．

（）∵閱讀平均時間在和人數之比為，

設在挑選的人中， 人閱讀平均時間在分別為， ， ，

人閱讀平均時間在分別為， ，

在人中抽取人的基本事件如下，

， ， ， ， ， ，

， ， ， 共個基本事件，

選到的學生閱讀平均時間都在的事件有個，

∴所求概率．