Question

【題目】已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長l；

(2)已知扇形的周長為10 cm，面積是4 cm2，求扇形的圓心角；

(3)若扇形周長為20 cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據扇形的弧長公式進行計算即可．
（2）根據扇形的周長公式以及面積公式建立方程關系進行求解
（3）根據扇形的扇形公式結合基本不等式的應用進行求解即可．

(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝ (cm).

(2)由題意得解得 (舍去)，

故扇形圓心角為.

(3)由已知得，l＋2R＝20.

所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以當R＝5時，S取得最大值25，

此時l＝10，α＝2.