Question

某公園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心2m處達到最高，最高的高度為8m．另外還要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合，則這個裝飾物的高度應該為

1. A.
   5m
2. B.
   3.5m
3. C.
   5.5m
4. D.
   7.5m

Answer 1

D
分析：這個裝飾物的高度就是x=0時拋物線的函數值，所以需求拋物線解析式．根據題意設頂點式較簡便．
解答：根據題意易知，水柱上任意一個點距中心的水平距離為x，與此點的高度y之間的函數關系式是：
y=a₁（x+2）²+8（-10≤x＜0）或y=a₂（x-2）²+8（0≤x≤10）
由x=-10，y=0，可得a₁=-；
由x=10，y=0，可得a₂=-
于是，所求函數解析式是y=-（x+2）²+8（-10≤x＜0），或y=-（x+2）²+8（0≤x≤10）
當x=0時，y=7.5
所以裝飾物的高度為7.5m．
故選D．
點評：將實際問題轉化為數學模型是數學建模思想，它使我們運用數學知識解決生活中的實際問題，體現了學習數學的目的之所在．