如圖，在直角梯形ABEF中，
，
，講DCEF沿CD折起，使得
，得到一個幾何體，
（1）求證：
平面ADF；
（2）求證：AF
平面ABCD；
（3）求三棱錐E-BCD的體積.
（1）見解析（2）見解析（3）
解析試題分析：
（1）要證明平面ADF，可以通過BCE面與ADF面平行來得到線面平行，在折疊過程中，會保持BC//AD,CE//DF，故兩平面內兩條相交的直線相互平行，故可以證明BCE面與ADF面平行來得到線面平行
（2）要證明AF垂直于ABCD面，只需要證明AF與ABCD面內兩條相交的直線AD與DC垂直即可，利用三角形ADF的正弦定理，可以求出AF長度，加以勾股定理就可以證明AF與AD垂直，DC垂直于DF和AD，所以DC垂直于面AFD，進而也是垂直于AF的.
（3）求三棱錐E-BCD的體積，由（1）（2）可以知道面BCE與面ADF平行且DC垂直于面ADF,進而有DC垂直于面BCE，所以求三棱錐的體積可以以三角形BCE底面，DC為高，則高長度已知，底面三角形面積可以利用EC,BC及其兩邊夾角的正弦值來求的.
試題解析：
（1）由已知條件可知
，折疊之后平行關系不變,又因為
平面
，
平面，所以
//平面；
同理
//平面. 2分
又
平面
，
平面//平面.
又
平面,
∴
//平面. 4分
（2）由于
，即
. 6分
平面,
平面
. 8分
（3）法一：
平面
，
. 10分
又
,
.
12分
14分
法二：取中點
，連接
.
由（2）易知
⊥平面,又平面//平面,
⊥平面. 10分
又,.
，
, 12分
.
. 14分
考點：線面平行面面平行線面垂直三棱錐體積
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分別是AB,BB1的中點.
(1)證明: BC1//平面A1CD；
(2)設AA1="AC=CB=1," AB=
,求三棱錐D一A1CE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．
(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
求三棱錐B1-A1DC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）求圓錐的側面積和體積．
（2）求異面直線
與
所成的角；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結AB，設點F是AB的中點．
圖①
圖②
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.
(1)請畫出該幾何體的三視圖；
(2)求四棱錐BCEPD的體積．
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中，已知
平面
，
，
，
，
．
；
的體積．
,
，
，
沿
折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積