【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC= 
，c=﹣3bcosA．
（1）求tanB的值；
（2）若c=2，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，
∵sinC=sin（A+B），
∴sin（A+B）=﹣3sinBcosA，sinAcosB+cosAsinB=﹣3sinBcosA，
即sinAcoB=﹣4sinBcosA，
∵cosAcoB≠0，
∴tanA=﹣4tanB，
又tanC=﹣tan（A+B）= 
= 
= 
，解得tanB= 
（2）解：由（1）知，sinA= 
，sinB= 
，sinC= 
，
∵a= 
= 
，
∴S△ABC= acsinB= 
【解析】（1）由正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知可得sinAcoB=﹣4sinBcosA，結合cosAcoB≠0，利用同角三角函數基本關系式，兩角和的正切函數公式即可解得得解tanB的值．（2）由（1）利用同角三角函數基本關系式可求sinA= ，sinB= ，sinC= ，利用正弦定理可求a，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市環保部門對市中心每天的環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數
與時刻
（時）的關系為
，
，其中
是與氣象有關的參數，且
．若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作
．
（1）令
，，求
的取值范圍；
（2）求的表達式，并規定當
時為綜合污染指數不超標，求當在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數不超標．
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【題目】已知函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， 若在區間[﹣1，3]內，函數g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】將函數f（x）=sin（x+ 
）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向右平移 
個單位，得到的新圖象的函數解析式為g（x）= ， g（x）的單調遞減區間是 ．
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【題目】甲、乙兩超市同時開業，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為
(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a
萬元．
(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現在第幾年？
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求角A的大小；
（2）若 
，求b+c的最大值．
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：
他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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【題目】已知拋物線
的焦點F,C上一點
到焦點的距離為5.
（1）求C的方程;
（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為
,求直線l的方程.
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【題目】如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 ， l2之間，l∥l1 ， l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設弧 
的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2 ， 則函數y=f（x）的圖象大致是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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