Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：
(1){a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n；
(2)|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|.

Answer 1

（1）n²－n（2）147

(1)設等差數(shù)列首項為a₁，公差為d，依題意得解得a₁＝－20，d＝3.
a_n＝a₁＋(n－1)d＝3n－23，S_n＝＝n²－n.
(2)∵a₁＝－20，d＝3，
∴{a_n}的項隨著n的增大而增大．
設a_k≤0且a_k＋1≥0得3k－23≤0，且3(k＋1)－23≥0，
∴≤k≤(k∈Z)，故k＝7.
即當n≤7時，a_n<0；當n≥8時，a_n>0.
∴|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|＝－(a₁＋a₂＋…＋a₇)＋(a₈＋a₉＋…＋a₁₄)＝S₁₄－2S₇＝147.