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若定義在區間（-2，-1）內的函數f（x）=log_3a（x+2）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍是 ________．

（0， $\text{[math]}$ ）
分析：由x∈（-2，-1），先確定x+2的范圍（0，1），再結合對數函數的圖象解決即可．
解答：因為x∈（-2，-1），所以x+2∈（0，1），由f（x）＞0得0＜3a＜1，所以0＜a＜ $\text{[math]}$

故答案為：（0， $\text{[math]}$ ）
點評：本題考查對數函數的圖象和取值情況，屬基本題型的考查．

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．

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[f(x1)+f(x2)]≤f(

x1+x2

)成立，則稱函數y=f（x）在區間D上的凸函數．
（I）證明：定義在R上的二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數；
（II）對（I）的函數y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數y=f（x），當q，p，m，n∈N^*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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滿足

，則a的取值范圍是（）。

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