Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦點在拋物線y²=8x的準線上，且點F到雙曲線的漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為（　　）

• A．x²-y²=2
• B．

  x2

  3

  -y2=1
• C．x²-y²=3
• D．x2-

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：由拋物線標準方程易得其準線方程為x=-2，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（-2，0），此時由雙曲線的性質a²+b²=c²可得a、b的一個方程；再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，可得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．

解答：解：因為拋物線y²=8x的準線方程為x=-2，
則由題意知，點F（-2，0）是雙曲線的左焦點，
所以a²+b²=c²=4，
又雙曲線的一條漸近線方程是bx-ay=0，
所以點F到雙曲線的漸近線的距離d=

2b

a2+b2

，
∴

2b

a2+b2

=1，∴a²=3b²，
解得a²=3，b²=1，
所以雙曲線的方程為

x2

3

-y2=1．
故選B．

點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，主要考查了雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a的值，是解題的關鍵．