Question

（本題滿分12分）
從邊長為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t.
問：（1）求長方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）x取何值時(shí)，長方體的容積V有最大值？

Answer 1

（1）長方體的容積，由，得，-----4分
（2）由均值不等式知，
當(dāng)，即時(shí)等號成立。    --------------------6分
（1）當(dāng)，即，；--------------------8分
（2）當(dāng)，即時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，
，在單調(diào)遞增，--------------------11分
若，則當(dāng)時(shí)， ；若，則當(dāng)時(shí)，。--12分

略