Question

【題目】已知函數，若關于的方程有兩個不等實數根，，且，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由題意首先確定函數f(x)的性質，然后結合函數的性質將二元問題轉化為一元問題，最后利用導函數構造函數確定最值即可.

詳解：因為f(x)=x3+sinx是奇函數且f′(x)=3x2+cosx≥0，所以f(x)=x3+sinx單調遞增，

若關于x的方程f(g(x))+m=0恰有兩個不等實根，

等價于f(t)+m=0有且只有一個根，t=g(x)有且只有兩個根，

且，

所以，

設函數t(x)=x-2ln(x+l)+2,則，

所以當0<x<1時，t′(x)<0，t(x)單調遞減，

當x>1時，t′(x)>0，t(x)單調遞增，

所以，f(x)的極小值即最小值是t(1)=3-21n2，即的最小值為3-2ln2.

本題選擇D選項.