Question

某市舉行的一次數學新課程骨干培訓，共邀請15名使用不同版本教材的教師，數據如下表所示：

（Ⅰ）從這15名教師中隨機選出2名，求2人恰好是教不同版本的男教師的概率；
（Ⅱ）培訓活動隨機選出3名教師發言，求使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從15名教師中隨機選出2名共C₁₅²種選法，滿足條件的事件是2人恰好是教不同版本的男教師，共有C₆¹C₄¹，根據等可能事件的概率公式得到結果．
（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從15名教師中選3名，滿足條件的事件是3名發言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有：C₃¹C₂¹C₁₀¹+C₃²C₂¹+C₃¹C₂²，根據等可能事件的概率公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從15名教師中隨機選出2名共C₁₅²種選法，
滿足條件的事件是2人恰好是教不同版本的男教師，共有C₆¹C₄¹
∴這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是

C 1 6 C 1 4

C 2 15

=

8

35

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率
試驗發生包含的事件是從15名教師中選3名，共有C₁₅³種結果，
滿足條件的事件是3名發言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有：
C₃¹C₂¹C₁₀¹+C₃²C₂¹+C₃¹C₂²=69
∴以使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率為
p=

C 1 3 C 1 2 C 1 10 + C 2 3 C 1 2 + C 1 3 C 2 2

C 3 15

=

69

455

點評：本題考查等可能事件的概率，是一個中檔題，本題的第二問容易出錯，對于概率大家都知道要避免會而不全的問題，所以建議讓學生一定注重題干中的每一句話，每一個字的意思．