【題目】某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如表所示：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.05 |
第2組 |
| a | 0.35 |
第3組 |
| 30 | b |
第4組 |
| 20 | 0.20 |
第5組 |
| 10 | 0.10 |
合計 | n | 1.00 | |
（1）求出頻率分布表中
的值，并完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試，若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.
【答案】（1）直方圖見解析；（2）
.
【解析】
（1）由題意知，0.050
，從而n＝100，由此求出第2組的頻數和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣， 35名學生中抽取7名學生，設第1組的1位學生為
，第4組的4位同學為
,第5組的2位同學為
，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學生被抽中的概率．
（1）由頻率分布表可得
，所以，
；
（2）因為第1，4，5組共有35名學生，利用分層抽樣，在35名學生中抽取7名學生，每組分別為：第1組
；第4組
；第5組
.
設第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為.
則從7位學生中抽兩位學生的基本事件分別為：
一共21種.
記“第4組中至少有一名學生被抽中”為事件
，即
包含的基本事件分別為：
一共3種，于是
所以，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數據：
單價 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根據表中數據，請建立關于的回歸直線方程：
（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？
附：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從高三抽出
名學生參加數學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求：
（1）這名學生成績的眾數與中位數；
（2）這名學生的平均成績.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為
，
，
，乙協會編號為
，丙協會編號分別為
，
，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；
（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；
（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是兩條不同的直線，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若
，則
； ②若
則
；③若
，則
； ④若
,則
，其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP． 
（1）證明：AC⊥DE；
（2）若PC= 
BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了實現綠色發展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此，相關部分在該市隨機調查了
戶居民六月份的用電量（單位：
）和家庭收入（單位：萬元），以了解這個城市家庭用電量的情況.
用電量數據如下：
.
對應的家庭收入數據如下：
.
（Ⅰ）根據國家發改委的指示精神，該市計劃實施
階階梯電價，使
的用戶在第一檔，電價為
元/；
的用戶在第二檔，電價為
元/；
的用戶在第三檔，電價為
元/，試求出居民用電費用
與用電量
間的函數關系；
（Ⅱ）以家庭收入
為橫坐標，電量為縱坐標作出散點圖（如圖），求關于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數四舍五入保留整數）.
（Ⅲ）小明家的月收入
元，按上述關系，估計小明家月支出電費多少元？
參考數據：
，
，
，
，
.
參考公式：一組相關數據
，
，…，
的回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
，其中
，
為樣本均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中：
①若
，滿足
，則
的最大值為
；
②若
，則函數
的最小值為
③若，滿足
，則
的最小值為
④函數
的最小值為
正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=cos（x+ 
），則下列結論錯誤的是（ ）
A.f（x）的一個周期為﹣2π
B.y=f（x）的圖象關于直線x= 
對稱
C.f（x+π）的一個零點為x= 
D.f（x）在（ 
，π）單調遞減
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