Question

【題目】下列五個命題中真命題的個數是（ ）

（1）若是奇函數，則的圖像關于軸對稱；

（2）若，則；

（3）若函數對任意滿足，則8是函數的一個周期；

（4）命題“存在，”的否定是“任意，”；

（5）已知函數，若，則.

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函數奇偶性的性質判斷①；由對數函數的性質結合不等式判斷②；由已知求出函數的周期判斷③；寫出命題的否定判斷④；由函數的奇偶性及單調性即可判斷⑤．

解：①若是奇函數，則是偶函數，其圖象關于軸對稱，故①正確；

②若，則，，則，故②錯誤；

③若函數對任意滿足，則，

，則8是函數的一個周期，故③正確；

④命題“存在，”的否定是“任意，”，故④錯誤．

⑤因為，所以，即為奇函數，且恒成立，故在定義域上單調遞增，若，即，

所以，所以，故⑤正確；

真命題的個數是3個．

故選：．